闭幕会侧记：用奋斗书写无愧新时代的壮美答卷
Аравтын тооллын систем нь 10 гэсэн суурьтай, орчин ?еийн соёл иргэншл??дэд хамгийн т?гээмэл хэрэглэгддэг тооллын систем.
Бусад тооллын систем??дэд х?рв??лэх
[засварлах | кодоор засварлах]Б?хэл тоо
[засварлах | кодоор засварлах]Ямар нэг X гэсэн эерэг б?хэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг xi (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ?.х.
xn-1xn-2...x1-x0
гэж бичигдсэн байвал энэ бичвэрийн 10-тын эквивалент нь:
X(10) = xn-1 * pn-1 + xn-2 * pn-2 + ... + x1 * p1 + x0 * p0 (to10a)
гэсэн томъёогоор олдох юм. Ж.нь 110102 гэсэн 2-тын тоог ?зье. Дээрх томъёог хэрэглэхэд 2610 гэж гарна.
Эсрэгээр, эерэг б?хэл 10-тын тоог бусад тооллын систем р?? яаж шилж??лэх вэ гэдгийг ?зье. X гэсэн 10-тын тоог p суурьтай тооллын систем р?? х?рв??лэхдээ дараах алгоритмыг баримтлана. Энэ алгоритмыг (from10a) алгоритм гэе.
1. X-ийг p-д хувааж, ноогдвор q, ?лдэгдэл a-г олно.
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q≠0 байвал т??нийг X болгон аваад, харин ?лдэгдэл a-г ?мн? нь олсон ?лдэгдл??дийн з??н талд нэмж бичнэ. 1-р алхамд шилжинэ.
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q=0 байвал алгоритм зогсоно. Харин олсон б?х ?лдэгдл??дийн дараалал бол анхны X тооны p суурьт систем дэхь эквивалент байна.
Ж.нь 7510 гэсэн 10-тын тоог 2-тын тоонд хувиргавал:
Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 7510 гарна. Нэг з?йлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын з??н талд 0 бит??дийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент ??рчл?гд?хг?й болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал ??р тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол м?н л 7510 б?йна.
Бодит тоо
[засварлах | кодоор засварлах]X(10) = xn-1 * pn-1 + xn-2 * pn-2 + ... + x1 * p1 + x0 * p0 + x-1 * p-1 + x-2 * p-2 + ... + x-m * p-m (to10b)
Ж.нь
1011,22 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 + 1 * 2-1 = 8 + 2 + 1 + 0,5 = 11,510
5E,A716 = 5 * 161 + E * 160 + A * 16-1 + 7 * 16-2 = 80 + 14 + 0,625 + 0,02734375 = 94,6523437510
10-тын системийн бодит тоог бусад систем р?? яаж шилж??лэх вэ? Мэдээж б?хэл ба бутархай хэсгийг тус тусад нь шилж??лнэ. Б?хэл тоог хэрхэн шилж??лэхийг ?мн? ?зсэн ((from10a) алгоритм). Тиймээс бутархай хэсгийг шилж??лэх асуудал ?лдэж б?йна.
0,62510 гэсэн 10-тын бутархайг авч ?зье. ??нийг
0/100 + 6/101 + 2/102 + 5/103 = 6 * 10-1 + 2 * 10-2 + 5 * 10-3
гэж 10 суурьтай б?хэл зэрг??дээр задлана. Н?г?? талаас 0,62510-ыг
0,5 + 0,125 = 1/2 + 1/8 = 1/21 + 1/23 = 1 * 2-1 + 1 * 2-3
гэж бичье. Ил?? дэлгэрэнг?йгээр бол
0/20 + 1/21 + 0/22 + 1/23 = 0 * 20 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3
гэж болно. Энд (to10b) томъёо бичигдсэн байгааг анзаарав уу.
Тиймээс ?ржвэр??дийн эхний гиш??дийг т??ж, 20-ийн ?мн?х цифрийг таслалын з??н талд, бусдыг баруун талд бичихэд
0,101
гэж гарна. Энэ бол 0,62510-ын 2-тын код юм.
Дээрх гаргалгаанаас нэг д?гнэлт хийж болно. З?вх?н 1/2-ын б?хэл зэрг??дээр г?йцэд задарч чадах тийм бутархайнууд л т?гсг?л?г 2-тын код ??сгэнэ. Тиймээс 3/4, 7/8 г.м.-ийг 2-тоор яг нарийн д?рслэх боломжтой бол 1/3, 2/5 г.м.-ийг боломжг?й. Эдгээрийг з?вх?н тодорхой нарийвчлалтай кодлож болно (битийн тоог х?н ??р?? хязгаарлаж). Ж.нь
2/5 = 0,410 = 0,011001100112 (11 битийн нарийвчлалтай)
Аравтын бутархайг 16-тын систем руу шилж??лнэ гэвэл тэр тоо м?н л 1/16-ын б?хэл зэрг??дээр г?йцэд задардаг байх ёстой. ?г?й бол тодорхой нарийвчлалтайгаар кодлоно.
Ер?нхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем р?? х?рв??лэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь:
1. X-ийг p-ээр ?ржинэ.
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ?ржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болоог?й эсвэл заасан нарийвчлалд х?рээг?й бол энэ бутархайг X болгон аваад 1-р алхамд шилжинэ.
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ?ржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд х?рсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ х?ртэл олсон б?х ?ржвэрийн б?хэл хэсг??дийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно.